转：【算法学习笔记】动态规划0—1背包问题

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问题描述：

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装
入背包中物品的总价值最大?

对于一种物品，要么装入背包，要么不装。所以对于一种物品的装入状态可以取0和1.我们设物品i的装入状态为xi,xi∈ (0,1)，此问题称为0-11背包问题。

过程分析

数据：物品个数n=5,物品重量w[n]={0，2，2，6，5，4},物品价值V[n]={0，6，3，5，4，6},
（第0位，置为0，不参与计算，只是便于与后面的下标进行统一，无特别用处，也可不这么处理。）总重量c=10.
背包的最大容量为10，那么在设置数组m大小时，可以设行列值为6和11，那么，对于m(i,j)就表示可选物品为i…n背包容量为j(总重量)时背包中所放物品的最大价值。















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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<climits>
#include<cstring>

using namespace std;

const int c = 10;             //背包的容量
const int w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量，其中0号位置不使用 。
const int v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品对应的待加，0号位置置为空。
const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n为物品的个数
int x[n+1];

void package0_1(int m[][11],const int w[],const int v[],const int n)//n代表物品的个数
{
    //采用从底到顶的顺序来设置m[i][j]的值
    //首先放w[n]
    for(int j = 0; j <= c; j++)
        if(j < w[n]) m[n][j] = 0;     //j小于w[n],所对应的值设为0，否则就为可以放置
        else         m[n][j] = v[n];

    //对剩下的n-1个物品进行放置。
    int i;
    for(i = n-1; i >= 1; i--)
        for(int j = 0; j <= c; j++)
            if(j < w[i])
                m[i][j] = m[i+1][j];//如果j < w[i]则，当前位置就不能放置，它等于上一个位置的值。
    //否则，就比较到底是放置之后的值大，还是不放置的值大，选择其中较大者。
            else         m[i][j] = m[i+1][j] > m[i+1][j-w[i]] + v[i]?
                                       m[i+1][j] : m[i+1][j-w[i]] + v[i];
}
void answer(int m[][11],const int n)
{
    int j = c;
    int i;
    for(i = 1; i <= n-1; i++)
        if(m[i][j] == m[i+1][j]) x[i] = 0;
        else
        {
            x[i] = 1;
            j = j - w[i];
        }
    x[n] = m[i][j] ? 1 : 0;
}
int main()
{
    int m[6][11]= {0};

    package0_1(m,w,v,n);
    for(int i = 0; i <= 5; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= 10; j++)
            printf("%2d ",m[i][j]);
        cout << endl;
    }
    answer(m,n);
    cout << "The best answer is:\n";
    for(int i = 1; i <= 5; i++)
        cout << x[i] << " ";
    system("pause");
    return 0;
}

原文链接