LeetCode 1143.最长公共子序列

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※ 最长公共子序列

对于两个子序列 S1 和 S2，找出它们最长的公共子序列。

定义一个二维数组 dp 用来存储最长公共子序列的长度，其中$ dp[i][j] $表示 S1 的前 i 个字符与 S2 的前 j 个字符最长公共子序列的长度。考虑 $S1_i $与$ S2_j $值是否相等，分为两种情况：

  • 当 $S1_i==S2_j $时，那么就能在 S1 的前 i-1 个字符与 S2 的前 j-1 个字符最长公共子序列的基础上再加上$ S1_i $这个值，最长公共子序列长度加 1，即 $dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1$。
  • 当 $S1_i != S2_j $时，此时最长公共子序列为 S1 的前 i-1 个字符和 S2 的前 j 个字符最长公共子序列，或者 S1 的前 i 个字符和 S2 的前 j-1 个字符最长公共子序列，取它们的最大者，即 $dp[i][j] = max({ dp[i-1][j], dp[i][j-1] })$。

综上，最长公共子序列的状态转移方程为：

对于长度为 N 的序列 S1 和长度为 M 的序列 S2，$dp[N][M] $就是序列 S1 和序列 S2 的最长公共子序列长度。

与最长递增子序列相比，最长公共子序列有以下不同点：

  • 针对的是两个序列，求它们的最长公共子序列。
  • 在最长递增子序列中，$dp[i]$ 表示以 $S_i $为结尾的最长递增子序列长度，子序列必须包含 $S_i$ ；在最长公共子序列中，$dp[i][j] $表示 S1 中前 i 个字符与 S2 中前 j 个字符的最长公共子序列长度，不一定包含 $S1_i $和 $S2_j$。
  • 在求最终解时，最长公共子序列中 $dp[N][M] $就是最终解，而最长递增子序列中 $dp[N] $不是最终解，因为以 $S_N$ 为结尾的最长递增子序列不一定是整个序列最长递增子序列，需要遍历一遍 dp 数组找到最大者。

1143. 最长公共子序列

1143.Longest Common Subsequence

Leetcode / 力扣

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

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示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3 
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

解题思路

同上，记住状态转移方程就可以。

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class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int n1 = text1.length(), n2 = text2.length();
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];

        for(int i = 1; i <= n1; i++){
            for(int j = 1; j <= n2; j++){
                if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
}